Addi Bâ est né le 25 décembre 1916 à Pelli-Foulayabé, un village guinéen. Au début de la Seconde Guerre mondiale, il se porte volontaire pour l'armée française et est enrôlé dans le 12^e régiment de Tirailleurs sénégalais. Pendant les derniers jours de la bataille de France, son bataillon est arrêté par les forces allemandes le 18 juin 1940. Alors que la plupart de ses compagnons d'armes sont capturés, Addi Bâ réussit à échapper à la capture avec certains de ses camarades.

Il trouve refuge dans le village de Tollaincourt grâce à la complicité du maire et des fonctionnaires locaux, dont la police. Travaillant officiellement comme ouvrier agricole, il continue à lutter contre l'occupant allemand dans le cadre de la résistance. Après avoir rencontré Marcel Arburger, un habitant du village qui s'est immédiatement engagé comme résistant, il a commencé à faire passer clandestinement des personnes juives et de couleur en Suisse.

Avec son ami Marcel Arburger, ils deviennent les deux leaders de la résistance civile dans la région. Addi Bâ fonde le premier maquis des Vosges, le "Camp de la Délivrance". Il parcourt la région pour recruter dans la Résistance plus d'une centaine de jeunes Français qui veulent éviter de travailler dans le Service du Travail Obligatoire allemand

En juillet 1943, les soldats allemands découvrent le groupe de résistance du maquis et imposent sa dissolution. Addi Bâ et Marcel Arburger sont arrêtés, torturés, puis condamnés à mort par la Feldkommandatur locale. Le 18^e décembre, Arburger et Bâ sont fusillés.

Même si, au début, il n'a pas été reconnu comme un héros de la Résistance en raison de son origine ethnique, son souvenir est resté vivace dans la région après la guerre. Ses notes personnelles sur le Coran, sa réputation et les souvenirs de ceux qui ont servi à ses côtés ont fait de sa vie une légende locale. Grâce au travail des habitants de Tollaincourt, il a reçu à titre posthume la médaille de la Résistance française 2003, près de 60 ans après son ami Marcel Arburger. 

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